integral of e^{2sin(2x)}(2cos(2x))

Lösung

\int e^{2 s i n (2 x)} (2 cos (2 x)) d x

\frac{1}{2} e^{2 s i n (2 x)} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 s i n (2 x)} \cdot 2 cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{2 s i n (2 x)} cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} e^{u}

Setze in

u = 2 sin (2 x)

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} e^{2 s i n (2 x)}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} e^{2 s i n (2 x)} : \frac{1}{2} e^{2 s i n (2 x)}

= \frac{1}{2} e^{2 s i n (2 x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 s i n (2 x)} + C

\int arctan (- x) d x

\int (\frac{x - x ^{2}}{2 3 x}) d x

\int \frac{x}{x ^{2} + 2 x - 5} d x

\int - e^{x} x^{2} d x

\int (π + x) cos (n x) d x