integral of \sqrt[3]{x^3-2}*(6x^2)

Lösung

\int 3 x^{3} - 2 \cdot (6 x^{2}) d x

\frac{3}{2} (x^{3} - 2)^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{3} - 2 \cdot 6 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int 3 x^{3} - 2 x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{3 u - 2}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 3 u - 2 d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 3 v d v

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}}

Ersetze zurück

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} (x^{3} - 2)^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} (x^{3} - 2)^{\frac{4}{3}} : \frac{3}{2} (x^{3} - 2)^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{2} (x^{3} - 2)^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (x^{3} - 2)^{\frac{4}{3}} + C

\int - x^{2} - 2 x + 2 d x

\int 6 x sin (3 x) d x

\int \frac{x - 1}{( x + 1 ) ( x + 4 )} d x

\int \frac{1}{64 - v ^{2}} d v

\int 7 x^{3} e^{x^{2}} d x