integral of (e^{3x})/(sqrt(4+e^{6x))}

Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{4 + e ^{6 x}} d x

\frac{1}{3} ln (\frac{1}{2} e^{3 x} + 4 + e^{6 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{4 + e ^{6 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{3 4 + e ^{2 u}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{u}}{4 + e ^{2 u}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 + v ^{2}} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (w) d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{2} e^{3 x})) + sec (arctan (\frac{1}{2} e^{3 x}))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{2} e^{3 x})) + sec (arctan (\frac{1}{2} e^{3 x})) : \frac{1}{3} ln (\frac{1}{2} e^{3 x} + 4 + e^{6 x})

= \frac{1}{3} ln (\frac{1}{2} e^{3 x} + 4 + e^{6 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln (\frac{1}{2} e^{3 x} + 4 + e^{6 x}) + C

\int \frac{6 x + 15}{x ^{2} + 4 x + 20} d x

\int (10 x + 5) d x

\int \frac{x}{x ^{2} + 2 x + 17} d x

\int \frac{( - 1 ) ^{n + 1} ( x - 7 ) ^{n}}{n} d x

\int e^{- in t} d t