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integral of (2)5^{x^2+7}

Lösung

\int (2) 5^{x^{2} + 7} d x

Lösung

\frac{78125 π}{ln ( 5 )} erfi (ln (5) x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 \cdot 5^{x^{2} + 7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 5^{x^{2} + 7} d x

5^{x^{2} + 7} = 5^{7} \cdot 5^{x^{2}}

= 2 \cdot \int 5^{7} \cdot 5^{x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 5^{7} \cdot \int 5^{x^{2}} d x

Vereinfache

= 2 \cdot 78125 \cdot \int 5^{x^{2}} d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int 5^{x^{2}} d x = \frac{π erfi ( x ln ( 5 ) )}{2 ln ( 5 )}

= 2 \cdot 78125 \cdot \frac{π erfi ( x ln ( 5 ) )}{2 ln ( 5 )}

Vereinfache

2 \cdot 78125 \cdot \frac{π erfi ( x ln ( 5 ) )}{2 ln ( 5 )} : \frac{78125 π}{ln ( 5 )} erfi (ln (5) x)

= \frac{78125 π}{ln ( 5 )} erfi (ln (5) x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{78125 π}{ln ( 5 )} erfi (ln (5) x) + C

Beliebte Beispiele

integral of (x^3)/(3x^2+3)

\int \frac{x ^{3}}{3 x ^{2} + 3} d x

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