integral from 0 to pi/2 of x*cos(x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cdot cos (x) d x

\frac{π}{2} - 1

十進法表記

0.57079 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x cos (x) d x

部分積分を適用する

= [x sin (x) - \int sin (x) d x]_{0}^{\frac{π}{2}}

\int sin (x) d x = - cos (x)

= [x sin (x) - (- cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}}

簡素化

= [x sin (x) + cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}

限度を計算する:

\frac{π}{2} - 1

= \frac{π}{2} - 1