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integral from 0 to pi/2 of 1/(1+sin(x))

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{1 + sin ( x )} d x

解

1

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{1 + sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{2}{1 + u ^{2} + 2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + u ^{2} + 2 u} d u

平方完成する

1 + u^{2} + 2 u : (u + 1)^{2}

= 2 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{( u + 1 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{1}^{2} \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 2 [- \frac{1}{v}]_{1}^{2}

限度を計算する:

\frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

簡素化

= 1

グラフ

人気の例

integral from 0 to 4 of (x^2-x+1)e^{2x}

\int_{0}^{4} (x^{2} - x + 1) e^{2 x} d x

integral from 0 to 2 of xln(x+1)

\int_{0}^{2} x ln (x + 1) d x

integral from-infinity to 0 of x5^{-x}

\int_{- \infty}^{0} x 5^{- x} d x

integral from 0 to 1 of 1/(x^3+1)

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{3} + 1} d x

integral from 1 to 2 of (x^2+4)/x

\int_{1}^{2} \frac{x ^{2} + 4}{x} d x