integral from 0 to cos(x) of e^{-t^3}

解

\int_{0}^{c o s (x)} e^{- t^{3}} d t

- \frac{cos ( x ) Γ ( \frac{1}{3} , cos ^{3} ( x ) )}{3 3 cos ^{3} ( x )} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 0 ^{3} )}{3 3 0 ^{3}})

解答ステップ

\int_{0}^{c o s (x)} e^{- t^{3}} d t

非初等積分を使用する:

\int e^{- x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , x ^{a} )}{a a x ^{a}}

= [- \frac{t Γ ( \frac{1}{3} , t ^{3} )}{3 3 t ^{3}}]_{0}^{c o s (x)}

限度を計算する:

- \frac{cos ( x ) Γ ( \frac{1}{3} , cos ^{3} ( x ) )}{3 3 cos ^{3} ( x )} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 0 ^{3} )}{3 3 0 ^{3}})

= - \frac{cos ( x ) Γ ( \frac{1}{3} , cos ^{3} ( x ) )}{3 3 cos ^{3} ( x )} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 0 ^{3} )}{3 3 0 ^{3}})