integral from 0 to ln(x) of xe^{-y}

解

\int_{0}^{l n (x)} x e^{- y} d y

- 1 + x

解答ステップ

\int_{0}^{l n (x)} x e^{- y} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int_{0}^{l n (x)} e^{- y} d y

u置換積分法を適用する

= x \cdot \int_{0}^{- l n (x)} - e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x (- \int_{0}^{- l n (x)} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= x (- [e^{u}]_{0}^{- l n (x)})

簡素化

= - x [e^{u}]_{0}^{- l n (x)}

限度を計算する:

\frac{1}{x} - 1

= - x (\frac{1}{x} - 1)

簡素化

= - 1 + x