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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2pi of xsin(x)cos(x)

解

\int_{0}^{2 π} x sin (x) cos (x) d x

解

- \frac{π}{2}

+1

十進法表記

- 1.57079 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} x sin (x) cos (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} x sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 \cdot \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)]_{0}^{2 π}

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= \frac{1}{2} [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{2 π}

簡素化

\frac{1}{2} [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{2 π} : \frac{1}{2} [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{2 π}

= \frac{1}{2} [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{2 π}

限度を計算する:

- π

= \frac{1}{2} (- π)

簡素化

= - \frac{π}{2}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of x(4+2x^2)^3

\int_{0}^{1} x (4 + 2 x^{2})^{3} d x

integral from 2 to infinity of 1/(x(ln(x)))

\int_{2}^{\infty} \frac{1}{x ( ln ( x ) )} d x

integral from 1 to 3 of (2x-3)

\int_{1}^{3} (2 x - 3) d x

integral from 1 to 6 of 2x+3

\int_{1}^{6} 2 x + 3 d x

integral from 3 to 5 of x/(sqrt(x^2-9))

\int_{3}^{5} \frac{x}{x ^{2} - 9} d x