integral from-infinity to 2/a of xe^{ax}

解

\int_{- \infty}^{\frac{2}{a}} x e^{a x} d x

\frac{e ^{2}}{a ^{2}}

解答ステップ

\int_{- \infty}^{\frac{2}{a}} x e^{a x} d x

不定積分を計算する:

\int x e^{a x} d x = e^{a x} \frac{1}{a} x - e^{a x} \frac{1}{a ^{2}} + C

限度を計算する:

\int_{- \infty}^{\frac{2}{a}} x e^{a x} d x = e^{2} \frac{2}{a ^{2}} - \frac{e ^{2}}{a ^{2}} - 0

= e^{2} \frac{2}{a ^{2}} - \frac{e ^{2}}{a ^{2}} - 0

簡素化

= \frac{e ^{2}}{a ^{2}}