ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 1 to 2 of 1/(sqrt(x)+e)

解

\int_{1}^{2} \frac{1}{x + e} d x

解

2 (2 - 1 - e (ln (2 + e) - ln (1 + e)))

+1

十進法表記

0.25421 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{2} \frac{1}{x + e} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1 + e}^{2 + e} \frac{2 ( u - e )}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{1 + e}^{2 + e} \frac{u - e}{u} d u

拡張

\frac{u - e}{u} : 1 - \frac{e}{u}

= 2 \cdot \int_{1 + e}^{2 + e} 1 - \frac{e}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int_{1 + e}^{2 + e} 1 d u - \int_{1 + e}^{2 + e} \frac{e}{u} d u)

\int_{1 + e}^{2 + e} 1 d u = 2 - 1

\int_{1 + e}^{2 + e} \frac{e}{u} d u = e (ln (2 + e) - ln (1 + e))

= 2 (2 - 1 - e (ln (2 + e) - ln (1 + e)))

グラフ

人気の例

integral from-3 to 4 of 1

\int_{- 3}^{4} 1 d x

integral from 0 to 2pi of 4sin^2(x)

\int_{0}^{2 π} 4 sin^{2} (x) d x

integral from-pi to 0 of-x

\int_{- π}^{0} - x d x

integral from 0 to 1 of x(x^2+2)^6

\int_{0}^{1} x (x^{2} + 2)^{6} d x

integral from-10 to 0 of sqrt(100-x^2)

\int_{- 10}^{0} 100 - x^{2} d x