integral from-1 to 3 of (x^3-2x^2+x+1)

解

\int_{- 1}^{3} (x^{3} - 2 x^{2} + x + 1) d x

\frac{28}{3}

十進法表記

9.33333 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{3} x^{3} - 2 x^{2} + x + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- 1}^{3} x^{3} d x - \int_{- 1}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} x d x + \int_{- 1}^{3} 1 d x

\int_{- 1}^{3} x^{3} d x = 20

\int_{- 1}^{3} 2 x^{2} d x = \frac{56}{3}

\int_{- 1}^{3} x d x = 4

\int_{- 1}^{3} 1 d x = 4

= 20 - \frac{56}{3} + 4 + 4

簡素化

20 - \frac{56}{3} + 4 + 4 : \frac{28}{3}

= \frac{28}{3}