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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 2 of (4x)/(2x^2+1)

解

\int_{- 1}^{2} \frac{4 x}{2 x ^{2} + 1} d x

解

ln (3)

+1

十進法表記

1.09861 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{2} \frac{4 x}{2 x ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- 1}^{2} \frac{x}{2 x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{3}^{9} \frac{1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int_{3}^{9} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{4} [ln ∣ u ∣]_{3}^{9}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} [ln ∣ u ∣]_{3}^{9} : [ln ∣ u ∣]_{3}^{9}

= [ln ∣ u ∣]_{3}^{9}

限度を計算する:

ln (3)

= ln (3)

グラフ

人気の例

integral from 0 to 3 of (x+1)

\int_{0}^{3} (x + 1) d x

integral from 0 to infinity of e^t

\int_{0}^{\infty} e^{t} d t

integral from infinity to 1 of 1/(x+3)

\int_{\infty}^{1} \frac{1}{x + 3} d x

integral from-1 to 1 of |2-4x|

\int_{- 1}^{1} ∣ 2 - 4 x ∣ d x

integral from 0 to 2 of (4-y^2)

\int_{0}^{2} (4 - y^{2}) d y