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integral from 0 to x of 1/2 e^{-x/2}

Lösung

\int_{0}^{x} \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} d x

Lösung

- e^{- \frac{x}{2}} + 1

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{x} e^{- \frac{x}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{- \frac{x}{2}} - 2 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot \int_{0}^{- \frac{x}{2}} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} (- 2 [e^{u}]_{0}^{- \frac{x}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- 2 [e^{u}]_{0}^{- \frac{x}{2}}) : - [e^{u}]_{0}^{- \frac{x}{2}}

= - [e^{u}]_{0}^{- \frac{x}{2}}

Berechne die Grenzen:

e^{- \frac{x}{2}} - 1

= - (e^{- \frac{x}{2}} - 1)

Vereinfache

= - e^{- \frac{x}{2}} + 1

Beliebte Beispiele

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