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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 8 of sqrt(1+x^{-2/3)}

解

\int_{1}^{8} 1 + x^{- \frac{2}{3}} d x

解

55 - 22

+1

十進法表記

8.35191 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{8} 1 + x^{- \frac{2}{3}} d x

簡素化

1 + x^{- \frac{2}{3}} : \frac{x ^{\frac{2}{3}} + 1}{x ^{\frac{2}{3}}}

= \int_{1}^{8} \frac{x ^{\frac{2}{3}} + 1}{x ^{\frac{2}{3}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{5} \frac{3 u ^{\frac{1}{2}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int_{2}^{5} u^{\frac{1}{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{3}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{2}^{5}

限度を計算する:

\frac{10 5 - 4 2}{3}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{10 5 - 4 2}{3}

簡素化

= 55 - 22

グラフ

人気の例

integral from-2 to 0 of-x^3

\int_{- 2}^{0} - x^{3} d x

integral from-pi to pi of cos^4(x)

\int_{- π}^{π} cos^{4} (x) d x

integral from 0 to 1 of x^3+x^2-2x

\int_{0}^{1} x^{3} + x^{2} - 2 x d x

integral from 1 to 3 of (x+1)^4

\int_{1}^{3} (x + 1)^{4} d x

integral from 2 to 7 of x/(x^2+1)

\int_{2}^{7} \frac{x}{x ^{2} + 1} d x