integral from 0 to 1 of e^{-st}(t^2)

解

\int_{0}^{1} e^{- s t} (t^{2}) d t

- \frac{e ^{- s}}{s} + \frac{2 ( - s e ^{- s} - e ^{- s} ) + 2}{s ^{3}}

解答ステップ

\int_{0}^{1} e^{- s t} t^{2} d t

部分積分を適用する

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - \int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t]_{0}^{1}

\int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t = - \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - (- \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))]_{0}^{1}

簡素化

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})]_{0}^{1}

限度を計算する:

- e^{- s} \frac{1}{s} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s} - e^{- s}) + \frac{2}{s ^{3}}

= - e^{- s} \frac{1}{s} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s} - e^{- s}) + \frac{2}{s ^{3}}

簡素化

= - \frac{e ^{- s}}{s} + \frac{2 ( - s e ^{- s} - e ^{- s} ) + 2}{s ^{3}}