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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 6 of 1/(sqrt(x^2+2x))

解

\int_{1}^{6} \frac{1}{x ^{2} + 2 x} d x

解

ln (43 + 7) - ln (3 + 2)

+1

十進法表記

1.31695 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{6} \frac{1}{x ^{2} + 2 x} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x : (x + 1)^{2} - 1

= \int_{1}^{6} \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{7} \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{\frac{π}{3}}^{arcsec (7)} sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= [ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣]_{\frac{π}{3}}^{arcsec (7)}

限度を計算する:

ln (43 + 7) - ln (3 + 2)

= ln (43 + 7) - ln (3 + 2)

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 1/(sqrt(4-x))

\int_{0}^{1} \frac{1}{4 - x} d x

integral from 6 to 11 of 4x-10xe^{-0.2x}

\int_{6}^{11} 4 x - 10 x e^{- 0.2 x} d x

integral from 1 to 3 of 5x+4

\int_{1}^{3} 5 x + 4 d x

integral from-infinity to 0 of 1/(x^2+4)

\int_{- \infty}^{0} \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

integral from 0 to 2 of x^2cos((npix)/2)

\int_{0}^{2} x^{2} cos (\frac{nπ x}{2}) d x