integral from 1 to infinity of e^{-st}t

解

\int_{1}^{\infty} e^{- s t} t d t

- \frac{- e ^{- s} s - e ^{- s}}{s ^{2}}

解答ステップ

\int_{1}^{\infty} e^{- s t} t d t

不定積分を計算する:

\int e^{- s t} t d t = \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

限度を計算する:

\int_{1}^{\infty} e^{- s t} t d t = 0 - \frac{- e ^{- s} s - e ^{- s}}{s ^{2}}

= 0 - \frac{- e ^{- s} s - e ^{- s}}{s ^{2}}

簡素化

= - \frac{- e ^{- s} s - e ^{- s}}{s ^{2}}