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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of x^7e^{x^4}

解

\int_{0}^{1} x^{7} e^{x^{4}} d x

解

\frac{1}{4}

+1

十進法表記

0.25

解答ステップ

\int_{0}^{1} x^{7} e^{x^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{e ^{u^{\frac{4}{7}}} u ^{\frac{1}{7}}}{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int_{0}^{1} e^{u^{\frac{4}{7}}} u^{\frac{1}{7}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \int_{0}^{1} \frac{7 e ^{v} v}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \int_{0}^{1} e^{v} v d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} [e^{v} v - \int e^{v} d v]_{0}^{1}

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1}

簡素化

\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1} : \frac{1}{4} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1}

= \frac{1}{4} [e^{v} v - e^{v}]_{0}^{1}

限度を計算する:

1

= \frac{1}{4} \cdot 1

簡素化

= \frac{1}{4}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of [ 1/x-2/(x^3)]

\int_{1}^{2} [\frac{1}{x} - \frac{2}{x ^{3}}] d x

integral from 0 to pi/2 of 0

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 0 d x

integral from 0 to 1 of x-x^5

\int_{0}^{1} x - x^{5} d x

integral from-1 to 1 of t^5

\int_{- 1}^{1} t^{5} d t

integral from 0 to 3 of-x+3

\int_{0}^{3} - x + 3 d x