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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 1sqrt(1-x^2)

解

\int_{0}^{1} 1 1 - x^{2} d x

解

\frac{π}{4}

+1

十進法表記

0.78539 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : \frac{π}{4}

= \frac{π}{4}

グラフ

人気の例

integral from 1 to sqrt(3 of)ln(x)

\int_{1}^{3} ln (x) d x

integral from-1 to 2 of x^3-2x^2-x+2

\int_{- 1}^{2} x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 d x

integral from 3 to 8 of (3-x)(x-8)

\int_{3}^{8} (3 - x) (x - 8) d x

integral from 0 to 1 of-1

\int_{0}^{1} - 1

integral from 0 to 14pi of sin(x)

\int_{0}^{14 π} sin (x) d x