integral from 0 to e of (ln(x))/x

Lösung

\int_{0}^{e} \frac{ln ( x )}{x} d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{e} \frac{ln ( x )}{x} d x

Wende die partielle Integration an

= [ln (x) - \int \frac{1 - ln ( x )}{x} d x]_{0}^{e}

\int \frac{1 - ln ( x )}{x} d x = - \frac{( 1 - ln ( x ) ) ^{2}}{2}

= [ln (x) - (- \frac{( 1 - ln ( x ) ) ^{2}}{2})]_{0}^{e}

Vereinfache

[ln (x) - (- \frac{( 1 - ln ( x ) ) ^{2}}{2})]_{0}^{e} : [\frac{1}{2} (ln^{2} (x) + 1)]_{0}^{e}

= [\frac{1}{2} (ln^{2} (x) + 1)]_{0}^{e}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert