integral from 0 to pi of 200cos(nx)

Lösung

\int_{0}^{π} 200 cos (n x) d x

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 200 cos (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 200 \cdot \int_{0}^{π} cos (n x) d x

Wende U-Substitution an

= 200 \cdot \int_{0}^{nπ} \frac{cos ( u )}{n} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 200 \cdot \frac{1}{n} \cdot \int_{0}^{nπ} cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 200 \cdot \frac{1}{n} [sin (u)]_{0}^{nπ}

Vereinfache

200 \cdot \frac{1}{n} [sin (u)]_{0}^{nπ} : \frac{200}{n} [sin (u)]_{0}^{πn}

= \frac{200}{n} [sin (u)]_{0}^{πn}

Berechne die Grenzen:

0

= \frac{200}{n} \cdot 0

Vereinfache

= 0