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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 3 of 1/(sqrt(4x-x^2))

解

\int_{1}^{3} \frac{1}{4 x - x ^{2}} d x

解

\frac{π}{3}

+1

十進法表記

1.04719 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{3} \frac{1}{4 x - x ^{2}} d x

平方完成する

4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 4

= \int_{1}^{3} \frac{1}{- ( x - 2 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{1} \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= [1 \cdot v]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}}

簡素化

= [v]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}}

限度を計算する:

\frac{π}{3}

= \frac{π}{3}

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi/2 of |sin(x)|

\int_{0}^{\frac{π}{2}} ∣ sin (x) ∣ d x

integral from 1 to 2 of ln(3x)-ln(x)

\int_{1}^{2} ln (3 x) - ln (x) d x

integral from 0 to 2 of (x^3+3x-1)

\int_{0}^{2} (x^{3} + 3 x - 1) d x

integral from-3 to 3 of sqrt(9-x^2)+2

\int_{- 3}^{3} 9 - x^{2} + 2 d x

integral from-1 to 3 of (5x+1)^5

\int_{- 1}^{3} (5 x + 1)^{5} d x