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人気のある微分積分 >

integral of-(x^3)/(3e^{x/2)}

解

\int - \frac{x ^{3}}{3 e ^{\frac{x}{2}}} d x

解

- \frac{2}{3} (- e^{- \frac{x}{2}} x^{3} - 24 (\frac{e ^{- \frac{x}{2}} x ^{2}}{4} + e^{- \frac{x}{2}} x + 2 e^{- \frac{x}{2}})) + C

解答ステップ

\int - \frac{x ^{3}}{3 e ^{\frac{x}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{x ^{3}}{e ^{\frac{x}{2}}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{3}}{e ^{\frac{x}{2}}} = (x^{3}) e^{- \frac{x}{2}}

= - \frac{1}{3} \cdot \int x^{3} e^{- \frac{x}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot \int 16 e^{u} u^{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot 16 (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= - \frac{1}{3} \cdot 16 (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = - \frac{x}{2}

= - \frac{1}{3} \cdot 16 ((- \frac{x}{2})^{3} e^{- \frac{x}{2}} - 3 ((- \frac{x}{2})^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 2 (e^{- \frac{x}{2}} (- \frac{x}{2}) - e^{- \frac{x}{2}})))

簡素化

- \frac{1}{3} \cdot 16 ((- \frac{x}{2})^{3} e^{- \frac{x}{2}} - 3 ((- \frac{x}{2})^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 2 (e^{- \frac{x}{2}} (- \frac{x}{2}) - e^{- \frac{x}{2}}))) : - \frac{2}{3} (- e^{- \frac{x}{2}} x^{3} - 24 (\frac{e ^{- \frac{x}{2}} x ^{2}}{4} + e^{- \frac{x}{2}} x + 2 e^{- \frac{x}{2}}))

= - \frac{2}{3} (- e^{- \frac{x}{2}} x^{3} - 24 (\frac{e ^{- \frac{x}{2}} x ^{2}}{4} + e^{- \frac{x}{2}} x + 2 e^{- \frac{x}{2}}))

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} (- e^{- \frac{x}{2}} x^{3} - 24 (\frac{e ^{- \frac{x}{2}} x ^{2}}{4} + e^{- \frac{x}{2}} x + 2 e^{- \frac{x}{2}})) + C

グラフ

人気の例

d/(dq)(500q-(q^2)/(ln(q+300)))

\frac{d}{d q} (500 q - \frac{q ^{2}}{ln ( q + 300 )})

(\partial)/(\partial x)(tan(9+2x^2y^4z^2))

\frac{\partial}{\partial x} (tan (9 + 2 x^{2} y^{4} z^{2}))

derivative of (2-x^3)

\frac{d}{d x} ((2 - x)^{3})

面積 1/8 x, 1/(x^2),x

a re a \frac{1}{8} x, \frac{1}{x ^{2}}, x

limit as x approaches infinity of ln(5x^2+12x-6)

x \to \infty lim (ln (5 x^{2} + 12 x - 6))