integral from 0 to 1 of (e^x)/(1+x)

Lösung

\int_{0}^{1} \frac{e ^{x}}{1 + x} d x

\frac{1}{e} (Ei (2) - Ei (1))

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} \frac{e ^{x}}{1 + x} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{2} \frac{e ^{u - 1}}{u} d u

Vereinfache

e^{u - 1} : e^{u} e^{- 1}

= \int_{1}^{2} \frac{e ^{u} e ^{- 1}}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int_{1}^{2} \frac{e ^{u}}{u} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int_{1}^{2} \frac{e ^{u}}{u} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{e} [Ei (u)]_{1}^{2}

Berechne die Grenzen:

Ei (2) - Ei (1)

= \frac{1}{e} (Ei (2) - Ei (1))