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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of (e^x)/(5-e^x)

解

\int_{0}^{1} \frac{e ^{x}}{5 - e ^{x}} d x

解

2 ln (2) - ln (5 - e)

+1

十進法表記

0.56136 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{e ^{x}}{5 - e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{4}^{5 - e} - \frac{1}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{5 - e}^{4} - \frac{1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{5 - e}^{4} \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- [ln ∣ u ∣]_{5 - e}^{4})

簡素化

= [ln ∣ u ∣]_{5 - e}^{4}

限度を計算する:

2 ln (2) - ln (5 - e)

= 2 ln (2) - ln (5 - e)

グラフ

人気の例

integral from-1 to 1 of (x^7+x^3+x)

\int_{- 1}^{1} (x^{7} + x^{3} + x) d x

integral from-1 to 0 of |3x+1|

\int_{- 1}^{0} ∣ 3 x + 1 ∣ d x

integral from-3 to 3 of sqrt(3+|x|)

\int_{- 3}^{3} 3 + ∣ x ∣ d x

integral from 0 to 4 of x/(2x^2+2)

\int_{0}^{4} \frac{x}{2 x ^{2} + 2} d x

integral from 0 to l of xcos((npix)/l)

\int_{0}^{l} x cos (\frac{nπ x}{l}) d x