integral from 0 to 2-x of 2-x-y

解

\int_{0}^{2 - x} 2 - x - y d y

x^{2} - 4 x - \frac{( - x + 2 ) ^{2}}{2} + 4

解答ステップ

\int_{0}^{2 - x} 2 - x - y d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{2 - x} 2 d y - \int_{0}^{2 - x} x d y - \int_{0}^{2 - x} y d y

\int_{0}^{2 - x} 2 d y = 2 (- x + 2)

\int_{0}^{2 - x} x d y = x (- x + 2)

\int_{0}^{2 - x} y d y = \frac{( - x + 2 ) ^{2}}{2}

= 2 (- x + 2) - x (- x + 2) - \frac{( - x + 2 ) ^{2}}{2}

簡素化

2 (- x + 2) - x (- x + 2) - \frac{( - x + 2 ) ^{2}}{2} : x^{2} - 4 x - \frac{( - x + 2 ) ^{2}}{2} + 4

= x^{2} - 4 x - \frac{( - x + 2 ) ^{2}}{2} + 4