integral from 0 to pi of x^3cos(x)

解

\int_{0}^{π} x^{3} cos (x) d x

- 3 π^{2} + 12

十進法表記

- 17.60881 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} x^{3} cos (x) d x

部分積分を適用する

= [x^{3} sin (x) - \int 3 x^{2} sin (x) d x]_{0}^{π}

\int 3 x^{2} sin (x) d x = 3 (- x^{2} cos (x) + 2 (x sin (x) + cos (x)))

= [x^{3} sin (x) - 3 (- x^{2} cos (x) + 2 (x sin (x) + cos (x)))]_{0}^{π}

限度を計算する:

- 3 π^{2} + 12

= - 3 π^{2} + 12