intégrale de 0 a pi de cos(2x)sin(2x)

Solution

\int_{0}^{π} cos (2 x) sin (2 x) d x

0

étapes des solutions

\int_{0}^{π} cos (2 x) sin (2 x) d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int_{0}^{π} \frac{1}{2} sin (4 x) d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} sin (4 x) d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{4} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

Utiliser l'intégrale commune:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Simplifier

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : \frac{1}{8} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= \frac{1}{8} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Calculer les limites:

0

= \frac{1}{8} \cdot 0

Simplifier

= 0