integral from 0 to 10 of 10e^{0.02t}

Lösung

\int_{0}^{10} 10 e^{0.02 t} d t

110.70137 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{10} 10 e^{0.02 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int_{0}^{10} e^{0.02 t} d t

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int_{0}^{0.2} e^{u} \frac{1}{0.02} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{0.02} \cdot \int_{0}^{0.2} e^{u} d u

Vereinfache

= 10 \cdot 50 \cdot \int_{0}^{0.2} e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 10 \cdot 50 [e^{u}]_{0}^{0.2}

Vereinfache

= 500 [e^{u}]_{0}^{0.2}

Berechne die Grenzen:

0.22140 \dots

= 500 \cdot 0.22140 \dots

Vereinfache

= 110.70137 \dots