интеграл с 1 до 2 от x2^{x^2}

Решение

\int_{1}^{2} x 2^{x^{2}} d x

\frac{7}{ln ( 2 )}

десятичными цифрами

10.09886 \dots

Шаги решения

\int_{1}^{2} x \cdot 2^{x^{2}} d x

Применить подстановку интеграла

= \int_{1}^{4} 2^{u - 1} d u

Упростите

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= \int_{1}^{4} 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{- 1} \cdot \int_{1}^{4} 2^{u} d u

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{4} 2^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} [\frac{2 ^{u}}{ln ( 2 )}]_{1}^{4}

Вычислить границы:

\frac{14}{ln ( 2 )}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{14}{ln ( 2 )}

После упрощения получаем

= \frac{7}{ln ( 2 )}