integral from-1 to 0 of x^2(x+1)^{1/2}

解

\int_{- 1}^{0} x^{2} (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

\frac{16}{105}

十進法表記

0.15238 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{0} x^{2} (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

部分積分を適用する

= [\frac{2}{3} x^{2} (x + 1)^{\frac{3}{2}} - \int \frac{4}{3} x (x + 1)^{\frac{3}{2}} d x]_{- 1}^{0}

\int \frac{4}{3} x (x + 1)^{\frac{3}{2}} d x = \frac{4}{3} (\frac{2}{5} x (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{35} (x + 1)^{\frac{7}{2}})

= [\frac{2}{3} x^{2} (x + 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{2}{5} x (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{35} (x + 1)^{\frac{7}{2}})]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

\frac{16}{105}

= \frac{16}{105}