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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3 of e^{-1/2 x}

解

\int_{0}^{3} e^{- \frac{1}{2} x} d x

解

2 (1 - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}})

+1

十進法表記

1.55373 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3} e^{- \frac{1}{2} x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- \frac{3}{2}} - 2 e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- \frac{3}{2}}^{0} - 2 e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 2 \cdot \int_{- \frac{3}{2}}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- 2 [e^{u}]_{- \frac{3}{2}}^{0})

簡素化

= 2 [e^{u}]_{- \frac{3}{2}}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}

= 2 (1 - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}})

グラフ

人気の例

integral from 0 to-infinity of e^{3x}

\int_{0}^{- \infty} e^{3 x} d x

integral from 0 to pi/4 of (cos(x))

\int_{0}^{\frac{π}{4}} (cos (x)) d x

integral from 1 to 3 of sqrt(9-x^2)

\int_{1}^{3} 9 - x^{2} d x

integral from 1 to 3 of (2x)/((x^2+1)^2)

\int_{1}^{3} \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

integral from 1/2 to 1 of (x^{-3}-14)

\int_{\frac{1}{2}}^{1} (x^{- 3} - 14) d x