integral from 0 to pi of 4cos^2(θ)

Lösung

\int_{0}^{π} 4 cos^{2} (θ) d θ

2 π

Dezimale

6.28318 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 4 cos^{2} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{π} cos^{2} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int_{0}^{π} \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} 1 + cos (2 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} 1 d θ + \int_{0}^{π} cos (2 θ) d θ)

\int_{0}^{π} 1 d θ = π

\int_{0}^{π} cos (2 θ) d θ = 0

= 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : 2 π

= 2 π

\int_{9}^{10} \frac{x}{9} - \frac{9}{x} d x

\int_{0}^{4} 2 x d x

\int_{- 1}^{1} x sin (\frac{nπ x}{2}) d x

\int_{1}^{5} x + 1 d x

\int_{0}^{t} (t - u) y (u) d u