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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 8 of sqrt(1+x^{-2/3)}

解

\int_{0}^{8} 1 + x^{- \frac{2}{3}} d x

解

55 - 1

+1

十進法表記

10.18033 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{8} 1 + x^{- \frac{2}{3}} d x

簡素化

1 + x^{- \frac{2}{3}} : \frac{x ^{\frac{2}{3}} + 1}{x ^{\frac{2}{3}}}

= \int_{0}^{8} \frac{x ^{\frac{2}{3}} + 1}{x ^{\frac{2}{3}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{5} \frac{3 u ^{\frac{1}{2}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int_{1}^{5} u^{\frac{1}{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{3}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{5}

限度を計算する:

\frac{10 5}{3} - \frac{2}{3}

= \frac{3}{2} (\frac{10 5}{3} - \frac{2}{3})

簡素化

= 55 - 1

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of (9-8x^3+16x^7)

\int_{0}^{1} (9 - 8 x^{3} + 16 x^{7}) d x

integral from 0 to pi of 36sin(x)

\int_{0}^{π} 36 sin (x) d x

integral from-8 to 4 of-x^2-3x

\int_{- 8}^{4} - x^{2} - 3 x d x

integral from 1 to 9 of (sqrt(x)-x)/x

\int_{1}^{9} \frac{x - x}{x} d x

integral from 2 to 5 of (2+2x+3x^2)

\int_{2}^{5} (2 + 2 x + 3 x^{2}) d x