integral from x to x^2 of e^{-t^2}

解答

\int_{x}^{x^{2}} e^{- t^{2}} d t

\frac{π}{2} erf (x^{2}) - \frac{π}{2} erf (x)

求解步骤

\int_{x}^{x^{2}} e^{- t^{2}} d t

这是非初等函数积分:

\int e^{- t^{2}} d t = \frac{π}{2} erf (t)

= [\frac{π}{2} erf (t)]_{x}^{x^{2}}

带入上下限计算后得:

\frac{π}{2} erf (x^{2}) - \frac{π}{2} erf (x)

= \frac{π}{2} erf (x^{2}) - \frac{π}{2} erf (x)