integral from 0 to 2 of (48)/(x^2+4)

Lösung

\int_{0}^{2} \frac{48}{x ^{2} + 4} d x

6 π

Dezimale

18.84955 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} \frac{48}{x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 48 \cdot \int_{0}^{2} \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

Wende integrale Substitution an

= 48 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 48 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 48 \cdot \frac{1}{2} [arctan (u)]_{0}^{1}

Vereinfache

48 \cdot \frac{1}{2} [arctan (u)]_{0}^{1} : 24 [arctan (u)]_{0}^{1}

= 24 [arctan (u)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{4}

= 24 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

= 6 π

\int_{- 3}^{3} 27 - 3 x^{2} d x

\int_{5}^{25} \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{5}} d x

\int_{3}^{4} t^{2} - t - 6 d t

\int_{0}^{5} 10 - 2 x d x

\int_{0}^{2} x - x^{2} + 2 d x