integral from 0 to x of ysin(x-t)

解

\int_{0}^{x} y sin (x - t) d t

- y (- 1 + cos (x))

解答ステップ

\int_{0}^{x} y sin (x - t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int_{0}^{x} sin (x - t) d t

u置換積分法を適用する

= y \cdot \int_{x}^{0} - sin (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y (- \int_{x}^{0} sin (u) d u)

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= y (- [- cos (u)]_{x}^{0})

簡素化

= - y [- cos (u)]_{x}^{0}

限度を計算する:

- 1 + cos (x)

= - y (- 1 + cos (x))