integral from-1/2 to 1/2 of x^2e^{-x}

Lösung

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{- x} d x

- \frac{13}{4 e} + \frac{e}{4} + e

Dezimale

0.08967 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} x^{2} e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= [- e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x]_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= [- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

= [- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})]_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{13}{4 e} + \frac{e}{4} + e

= - \frac{13}{4 e} + \frac{e}{4} + e

\int_{\frac{1}{2}}^{\infty} \frac{1}{x ^{3}} d x

\int_{0}^{a} a^{2} - y^{2} d y

\int_{0}^{2} 28 - (3 x^{2} + 2 x + 12) d x

\int_{0}^{3} (x^{2} - 2) d x

\int_{2}^{5} \frac{1}{x ln ( x )} d x