integral from 7 to x of sin(t^4)

Lösung

\int_{7}^{x} sin (t^{4}) d t

\frac{i x ( E _{\frac{3}{4}} ( - i x ^{4} ) - E _{\frac{3}{4}} ( i x ^{4} ) ) - 7 i ( E _{\frac{3}{4}} ( - 7 ^{4} i ) - E _{\frac{3}{4}} ( 7 ^{4} i ) )}{8}

Schritte zur Lösung

\int_{7}^{x} sin (t^{4}) d t

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int sin (x^{4}) d x = \frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4}))

= [\frac{1}{8} i t (E_{\frac{3}{4}} (- i t^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i t^{4}))]_{7}^{x}

Berechne die Grenzen:

\frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4})) - i \frac{7}{8} (E_{\frac{3}{4}} (- 7^{4} i) - E_{\frac{3}{4}} (7^{4} i))

= \frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4})) - i \frac{7}{8} (E_{\frac{3}{4}} (- 7^{4} i) - E_{\frac{3}{4}} (7^{4} i))

Vereinfache

= \frac{i x ( E _{\frac{3}{4}} ( - i x ^{4} ) - E _{\frac{3}{4}} ( i x ^{4} ) ) - 7 i ( E _{\frac{3}{4}} ( - 7 ^{4} i ) - E _{\frac{3}{4}} ( 7 ^{4} i ) )}{8}

\int_{0}^{3} \frac{x ^{3}}{9} d x

\int_{0}^{2} (2 - x^{2}) d x

\int_{1}^{2} x (x^{2} - 1)^{3} d x

\int_{0}^{1} (3 - 3 x^{2}) d x

\int_{1}^{4} 3 x^{2} - 2 x d x