integral from 0 to 2pi of sqrt(1-cos(θ))

Lösung

\int_{0}^{2 π} 1 - cos (θ) d θ

42

Dezimale

5.65685 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} 1 - cos (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{2 π} 2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Wende Exponentenregel an:

a^{2} = ∣ a ∣

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin (\frac{θ}{2}) d θ

Entferne die Extremwerte

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin (\frac{θ}{2}) d θ

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Vereinfache

= 42

\int_{0}^{\frac{1}{9}} x - 9 x^{2} d x

\int_{1}^{4} 3 x + 1 d x

\int_{1}^{2} \frac{1}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

\int_{5}^{7} x^{2} + 2 x + 2 - 18 d x

\int_{- 2}^{2} (10 x^{9} + 25 x^{3}) d x