integral from 0 to 2 of x(x-2)^6

解

\int_{0}^{2} x (x - 2)^{6} d x

\frac{32}{7}

十進法表記

4.57142 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} x (x - 2)^{6} d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{2} x^{2} (x - 2)^{6} - \int 3 x^{2} (x - 2)^{5} d x]_{0}^{2}

\int 3 x^{2} (x - 2)^{5} d x = \frac{3 x ^{8}}{8} - \frac{30 x ^{7}}{7} + 20 x^{6} - 48 x^{5} + 60 x^{4} - 32 x^{3}

= [\frac{1}{2} x^{2} (x - 2)^{6} - (\frac{3 x ^{8}}{8} - \frac{30 x ^{7}}{7} + 20 x^{6} - 48 x^{5} + 60 x^{4} - 32 x^{3})]_{0}^{2}

簡素化

= [\frac{1}{2} x^{2} (x - 2)^{6} - \frac{3 x ^{8}}{8} + \frac{30 x ^{7}}{7} - 20 x^{6} + 48 x^{5} - 60 x^{4} + 32 x^{3}]_{0}^{2}

限度を計算する:

\frac{32}{7}

= \frac{32}{7}