integral from 0 to r of 0.5e^{-0.5x}

解

\int_{0}^{r} 0.5 e^{- 0.5 x} d x

- e^{- 0.5 r} + 1

解答ステップ

\int_{0}^{r} 0.5 e^{- 0.5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 0.5 \cdot \int_{0}^{r} e^{- 0.5 x} d x

u置換積分法を適用する

= 0.5 \cdot \int_{0}^{- 0.5 r} - \frac{1}{0.5} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 0.5 (- \frac{1}{0.5} \cdot \int_{0}^{- 0.5 r} e^{u} d u)

簡素化

= 0.5 (- 2 \cdot \int_{0}^{- 0.5 r} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 0.5 (- 2 [e^{u}]_{0}^{- 0.5 r})

簡素化

= - [e^{u}]_{0}^{- 0.5 r}

限度を計算する:

e^{- 0.5 r} - 1

= - (e^{- 0.5 r} - 1)

簡素化

= - e^{- 0.5 r} + 1