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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2pi of 4cos(t)sin(t)

解

\int_{0}^{2 π} 4 cos (t) sin (t) d t

解

0

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} 4 cos (t) sin (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{2 π} cos (t) sin (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{sin ( 2 t )}{2} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (2 t) d t

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= [- cos (u)]_{0}^{4 π}

限度を計算する:

0

= 0

グラフ

人気の例

integral from 0 to x of 1/2 sin(t)

\int_{0}^{x} \frac{1}{2} sin (t) d t

integral from-2 to 2 of (x^2)/3-4/3

\int_{- 2}^{2} \frac{x ^{2}}{3} - \frac{4}{3} d x

integral from 0 to 25 of-6sqrt(x)

\int_{0}^{25} - 6 x d x

integral from 0 to infinity of x^{1/2}

\int_{0}^{\infty} x^{\frac{1}{2}} d x

integral from 0 to 1 of e^{sqrt(3x+1)}

\int_{0}^{1} e^{3 x + 1} d x