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integral of 7x^{17}e^{-x^9}

解答

\int 7 x^{17} e^{- x^{9}} d x

解答

\frac{7}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}}) + C

求解步骤

\int 7 x^{17} e^{- x^{9}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{17} e^{- x^{9}} d x

使用换元积分法

= 7 \cdot \int \frac{e ^{- u^{\frac{9}{17}}} u ^{\frac{1}{17}}}{17} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int e^{- u^{\frac{9}{17}}} u^{\frac{1}{17}} d u

使用换元积分法

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int \frac{17 e ^{- v} v}{9} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} \cdot \int e^{- v} v d v

使用分布积分法

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- v} v - \int - e^{- v} d v)

\int - e^{- v} d v = e^{- v}

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- v} v - e^{- v})

代回

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}})

化简

7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}}) : \frac{7}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}})

= \frac{7}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}})

解答补常数

= \frac{7}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}}) + C

作图

流行的例子

(\partial)/(\partial t)(e^{st})

\frac{\partial}{\partial t} (e^{s t})

derivative of axsin(x)

\frac{d}{d x} (a x sin (x))

(dy)/(dx)=xsqrt(y)cos(x)

\frac{d y}{d x} = x y cos (x)

((dy)/(dt))-(3/t)*y=2t^3e^{2t},y(1)=0

(\frac{d y}{d t}) - (\frac{3}{t}) \cdot y = 2 t^{3} e^{2 t}, y (1) = 0

derivative f(x)=7x^2+6x

d er i v a t i v e f (x) = 7 x^{2} + 6 x