integral from 0 to 1 of sqrt((1-x^2)/4)

Soluzione

\int_{0}^{1} \frac{1 - x ^{2}}{4} d x

\frac{π}{8}

Decimale

0.39269 \dots

Fasi della soluzione

\int_{0}^{1} \frac{1 - x ^{2}}{4} d x

Semplifica

\frac{1 - x ^{2}}{4} : \frac{1}{2} 1 - x^{2}

= \int_{0}^{1} \frac{1}{2} 1 - x^{2} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} 1 - x^{2} d x

Applicazione della sostituzione trigonometrica

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

Semplificare

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : \frac{π}{8}

= \frac{π}{8}

\int_{0}^{1} (2 x^{2} - 2 x) d x

\int_{0}^{2 π} 9 cos^{2} (θ) d θ

\int_{0}^{2} x e^{- s x} d x

\int_{0}^{2} 4 x d x

\int_{0}^{2} 3 - (x - 1)^{2} d x