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integral from-2 to 2 of-2sqrt(-x^2+4)

解

\int_{- 2}^{2} - 2 - x^{2} + 4 d x

解

- 4 π

+1

十進法表記

- 12.56637 \dots

解答ステップ

\int_{- 2}^{2} - 2 - x^{2} + 4 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x

三角関数による置換を適用する

= - 2 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 2 \cdot 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= - 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

簡素化

- 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : - 4 π

= - 4 π

グラフ

人気の例

integral from 1 to 5 of ((ln(y))/(xy))

\int_{1}^{5} (\frac{ln ( y )}{x y}) d y

integral from x^3 to x^5 of (4t+4)^6

\int_{x^{3}}^{x^{5}} (4 t + 4)^{6} d t

integral from 0 to 4 of (1+x)

\int_{0}^{4} (1 + x) d x

integral from 1 to e of (3ln(x))/x

\int_{1}^{e} \frac{3 ln ( x )}{x} d x

integral from 0 to 1 of 4(1-y)^3

\int_{0}^{1} 4 (1 - y)^{3} d y