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人気のある微分積分 >

integral from 0 to (3pi)/4 of tan(x/3)

解

\int_{0}^{\frac{3 π}{4}} tan (\frac{x}{3}) d x

解

\frac{3}{2} ln (2)

+1

十進法表記

1.03972 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{3 π}{4}} tan (\frac{x}{3}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{\frac{3 π}{4}} \frac{sin ( \frac{x}{3} )}{cos ( \frac{x}{3} )} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{\frac{2}{2}} - \frac{3}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{\frac{2}{2}}^{1} - \frac{3}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 3 \cdot \int_{\frac{2}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- 3 [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1})

簡素化

- (- 3 [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1}) : 3 [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

= 3 [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

限度を計算する:

\frac{1}{2} ln (2)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln (2)

簡素化

= \frac{3}{2} ln (2)

グラフ

人気の例

integral from-2 to 1 of (5x^2-7x+3)

\int_{- 2}^{1} (5 x^{2} - 7 x + 3) d x

integral from-1 to 4 of (3x^4-4x^3-x-4)

\int_{- 1}^{4} (3 x^{4} - 4 x^{3} - x - 4) d x

integral from 0 to 2 of (6x-6)(8x^2+2)

\int_{0}^{2} (6 x - 6) (8 x^{2} + 2) d x

integral from-7 to 8 of x

\int_{- 7}^{8} x d x

integral from 0 to infinity of tan(x)

\int_{0}^{\infty} tan (x) d x