integral from-4pi to 3pi of cos^2(x)

解

\int_{- 4 π}^{3 π} cos^{2} (x) d x

\frac{7 π}{2}

十進法表記

10.99557 \dots

解答ステップ

\int_{- 4 π}^{3 π} cos^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{- 4 π}^{3 π} \frac{1 + cos ( 2 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- 4 π}^{3 π} 1 + cos (2 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{- 4 π}^{3 π} 1 d x + \int_{- 4 π}^{3 π} cos (2 x) d x)

\int_{- 4 π}^{3 π} 1 d x = 7 π

\int_{- 4 π}^{3 π} cos (2 x) d x = 0

= \frac{1}{2} (7 π + 0)

簡素化

\frac{1}{2} (7 π + 0) : \frac{7 π}{2}

= \frac{7 π}{2}