integral of (2x)/(x^2-4)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 4} d x

ln x^{2} - 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} - 4} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} - 4

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 4

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 : ln x^{2} - 4

= ln x^{2} - 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} - 4 + C

x \to 0 lim (\frac{( x ^{2} + 2 x )}{x})

t an g e n t y = 4.2 x - x^{2}

\int \frac{700 x}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}} d x

x \to 0 lim (\frac{e ^{x} - 1}{9 x})

\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} + 3